设n阶行列式中有n(n-1)个以上元素为0,证明该行列式为0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 16:25:29

设n阶行列式中有n(n-1)个以上元素为0,证明该行列式为0
能帮我证明下吗,谢谢~

n阶行列式中有n(n-1)个以上元素为0,不妨令其最小值n(n-1)+1个元素为0,即有n^2-n+1个元素为0.
(n^2-n+1)-n=n^2-2n+1=(n-1)^2≥0
当n=1时取等号.
因为n阶行列式里有n行n列,即每行(或每列)最多有n个元素.当某一行(或某一列)的所有元素为0时(此时为n个元素),根据按行(或列)展开公式或者行列式的性质知道,行列式为0.
这样,当为0元素的个数超过n个时,也同样行列式为0.

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