作业帮f(x+y)=f(x)+f(y)+xy 有f(1)=1 f(0)=0 求f(x)解析式
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 07:46:59
f(x+y)=f(x)+f(y)+xy 有f(1)=1 f(0)=0 求f(x)解析式
没说 X∈Z
说怎么证他是二次函数就行
没说 X∈Z
说怎么证他是二次函数就行
令y=1
f(x+1)=f(x)+f(1)+x*1
即f(x+1)=f(x)+x+1
所以
f(x)=f(x-1)+(x-1)+1
即f(x)=f(x-1)+x
f(x-1)=f(x-2)+x-1
f(x-2)=f(x-3)+x-2
……
f(3)=f(2)+3
f(2)=f(1)+2
全部相加
左右相同的抵消
f(x)=f(1)+[2+3+……+(x-1)+x]
2+3+……+(x-1)+x=(2+x)(x-1)/2=(x²+x-2)/2
f(1)=1
所以f(x)=(x²+x)/2
f(x+1)=f(x)+f(1)+x*1
即f(x+1)=f(x)+x+1
所以
f(x)=f(x-1)+(x-1)+1
即f(x)=f(x-1)+x
f(x-1)=f(x-2)+x-1
f(x-2)=f(x-3)+x-2
……
f(3)=f(2)+3
f(2)=f(1)+2
全部相加
左右相同的抵消
f(x)=f(1)+[2+3+……+(x-1)+x]
2+3+……+(x-1)+x=(2+x)(x-1)/2=(x²+x-2)/2
f(1)=1
所以f(x)=(x²+x)/2
已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值.
已知函数f(x）对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值
f(x) 在定义域（0,正无穷）上是增函数,满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).求不等式f(x)+f(x-
函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=1.求f(0) f(2) f(3
已知f(xy)=f(x).f(y)对一切实数x与y都成立,并且f(0)不等于0,求f(x)解析式
函数y=f(x)对于任意正实数x,y都有f(xy)=f(x)×f(y).当x>1时,f(x)0)
f(xy)=f(x)+f(y),证明f(x/y)=f(x)-f(y)
设函数f（x）满足f(0)=1,且对任意x,y属于R,都有f(xy+1)=f(x)乘f(y)减f(y)减x加2.求f(x
函数f(x)对任意实数x,y有f(x+y²)=f(x)+2[f(y)]²,且f(1)不等于0,求f(
已知：f(x+y)=f(x)+2y(x+y)和f(1)=0,求f(x)的解析式.
函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy 求f(0)的值
已知函数f(x)对任意实数xy都有f(x+y)=f(x)+2y(x-y)且f(1)=1求f(x)的解析式