已知数列AN的前N项和为SN,SN=2an-2n（N属于正整数）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 01:03:22

已知数列AN的前N项和为SN,SN=2an-2n（N属于正整数）
1求AN的通项公式
2此数列是否存在三项ar,as,at（r小于s小于t）成等差数列,说明理由!

1.an=Sn-S(n-1)=2an-2n-2a(n-1)+2(n-1)=2an-2a(n-1)-2
an=2a(n-1)+2,n>=2
a1=S1=2a1-2,a1=2
an+2=2[a(n-1)+2]
an+2为等比数列.
an+2=(a1+2)2^(n-1)=2^(n+1)
an=2^(n+1)-2
2.假设存在.
ar=2^(r+1)-2,as=2^(s+1)-2,at=2^(t+1)-2
as-ar=at-as
2^(s+1)-2^(r+1)=2^(t+1)-2^(s+1)
2^(s-r)-1=2^(t-r)-2^(s-r)
2^(t-r)+1=2^(s-r+1)
t,r,s为正整数,
故：2^(t-r),2^(s-r+1)为偶数.
因此不存在.

已知数列an前n项和为Sn,且满足4（n+1)(Sn+1)=(n+2)^2an(n属于正整数）求an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n属于正整数设等比数列{an}的前n项和为sn,已知an+1=2sn+2(n属于正整数).1》求数列的通项公式设等比数列{an}的前n项和为sn,已知an+1=2sn+2(n属于正整数).1》求数列的通项公式 0 | 已知数列前n项和为Sn,且满足Sn=2an-3n(n属于正整数） 1求数列an的通项公式 2数列an中是否存在连续的三项已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an 已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2an（n属于N*）已知数列{an}的前n项和为Sn=3n^2-5n/2(n属于N*) 已知数列｛an｝的前n项和为Sn=4n^2-2n.n属于N+ 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sa+Sn=n （n属于N）已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5(n属于正整数) （1）证明数列{an+