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已知：△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠B=90°，AB=BC=1．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/22 12:49:20
已知：△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠B=90°，AB=BC=1．
（1）要在这张纸板上剪出一个正方形，使这个正方形的四个顶点都在△ABC的边上．小林设计出了一种剪法，如图1所示．请你再设计出一种不同于图1的剪法，并在图2中画出来．
（2）若按照小林设计的图1所示的剪法来进行裁剪，记图1为第一次裁剪，得到1个正方形，将它的面积记为S1，则S1=
1
4
（1）如图所示；

（2）∵四边形DBFE是正方形，
∴DE=EF=BF=DB，∠EFC=∠ADE=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=∠C=45°，
∴AD=DE=EF=CF=BF=BD，
∵AB=BC=1，
∴DE=EF=
1
2，
∴S正方形DBFE=S1=
1
2×
1
2=
1
4；
同理：S2即是第二次剪取后的面积和，
Sn即是第n次剪取后的面积和，
∴第一次剪取后的面积和为：S1=
1
22=
1
4，
第二次剪取后的面积和为：S2=
1
4×
1
4×2=
1
23=
1
8，
第三次剪取后剩余三角形面积和为：S3=
1
8×
1
8×4=
1
24=
1
16，
…
第n次剪取后面积和为：Sn=
1
2n×
1
2n×2n-1=
1
2n+1．
故答案为：
1
4，
1
8，2n-1，
1
2n+1．
△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°，AC=BC=2，要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法 △ABC是一张等腰直角三角形纸板,∠C=Rt∠,AC=BC=2.（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形, 已知△ABC中,∠B=90°AB=BC,DB=CE,M是AC边的中点,求证△DEM是等腰直角三角形 已知△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点. 如图已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,CD∥AB,BD=AB,求∠D的度数. 在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,向量AB=(1,3),分别求向量BC,AC 【阅读理解】已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分线，交BC边于点D．求证：AC=AB+BD证 如图,有一等腰直角三角形ABC,∠B=90°,AB=BC,求AC/BC 已知BC是等腰直角三角形ABC的斜边,∠B的平分线交Ac于e,求证:ab+ae=bc 如图,已知三角形ABC是等腰直角三角形,AB=AC,点D是BC上一点,三角形EAD是等腰直角三角形.角EAD=90 已知△ABC和△BDE是等腰直角三角形,如图,AB=BC,BE=BD,AB⊥CD 如图,在等腰直角三角形abc中,∠b=90°,ab=bc,o是如图,在直角三角形ABC中,∠B=90度,AB=cb,O是