已知x,a,b都是正数,且1+a,1+x,1+b成等比数列

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 00:46:53

已知x,a,b都是正数,且1+a,1+x,1+b成等比数列
则有A、x=(a+b)/2 B、x≤（a+b）/2 C、x＞（a+b）/2 D、x≥（a+b）/2

答：
x、a、b是正数,1+a,1+x,1+b成等比数列：
(1+x)^2=(1+a)(1+b)
1+2x+x^2=1+a+b+ab
x^2+2x-(a+b+ab)=0
根据韦达定理：
x1+x2=-2
再问： x2=[-2+2√(1+a+b+ab)]/2 这个1哪里来的。
再答： x2={-2+√[4+4(a+b+ab)]}/2 =[-2+2√(1+a+b+ab)]/2 =-1+√(1+a+b+ab)
再问：嘿嘿谢谢咯那这个X1 就不用管了啊。能不能问一下你的思路是怎么样子的？我都想不到这些啊我的不等式学得特别不好。
再答：这个就是灵活应用韦达定理题目说了x、a、b都是正数那么就要特别注意代数式的正负号最后还利用了对勾函数的性质： a^2+1/a^2>=2√(a*1/a)=2

已知a、b都是正数,x、y均属于全体实数,且a+b=1,证明：已知a,b,m,n,x,y都是正数,且a＜b,a,m,b,x成等差数列,a,n,b,y成等比数列,则比较m和n,x和y的已知abc.都是正数,且abc成等比数列,求证a^2+b^2+c^2>(a–c+b)^2 已知a、b是不相等的正数，且a、x、y、b成等差数列，a、m、n、b成等比数列，则下列关系成立的是（　　）已知a,b都是正数,x,y∈R,且a+b＝1,求证：ax^2+by^2≥(ax+by)^2 已知a,b都是正数,且a不等于b,求证:(a+1)(b+1)(a+b)>8ab 已知a,b,x为正数,且lg(bx).lg(ax)+1=0,求a/b取值范围已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：a2+b2+c2＞（a-b+c）2．已知a,b均为实数,设数集A={x/a≤x≤a+4/5},B={x/b-1/3≤x≤b},且A,B都是集合{x/0≤x≤ 已知a、b、x、y、都为正数,a、b为常数,且a/x+b/y=1,a+b=10,x+y的最小值为18.求a 已知a,b,m都是正数,且a 已知数列{a n }为等差数列，数列{b n }是各项均为正数的等比数列，且公比q 1，若a 1 =b 1 ,