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求解微分方程y'-2y=e^x

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 03:49:24
求解微分方程y'-2y=e^x
此方程为一阶常系数非齐次方程,
y'-2y=0,对应的特征方程为:r-2=0,解得r=2.
所以方程通解为:y=ce^(2x)
再用常数变量法,求对应的非齐次方程的通解:
设y=c(x)*e^(2x)为所求方程的通解,代入原方程,可解出c(x)=-e^(-x)+c
故方程的通解为:
y=Ce^(2x)-e^x