已知点M(1,y)在抛物线C:y^2=2px上,M点到抛物线C的焦点F的距离为2,直线l：y=-1/2+b与抛物线交于A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 01:09:31

已知点M(1,y)在抛物线C:y^2=2px上,M点到抛物线C的焦点F的距离为2,直线l：y=-1/2+b与抛物线交于A、B两点
若直线l与y轴负半轴相交,求△AOB面积的最大值

先求抛物线方程
M点到抛物线C的焦点F的距离为2
根据抛物线的定义,那么M到准线的距离也是2
准线方程是x=-p/2
所以1+p/2=2 p=2
抛物线方程是y²=4x
根据题意,直线y=-x/2+b和抛物线有两个交点,并且b0 所以0>b>-2
(y1-y2)²=(y1+y2)²-4y1y2=64+32b
有y1-y2=-1/2(x1-x2)⇒(x1-x2)²=4(y1-y2)²=256+128b
AB²=(y1-y2)²+(x1-x2)²=320+160b
直线方程写成2y+x-2b=0
那么原点到AB的距离就是h=(-2b)/√5(这里b-2在定义域内可以取
S△AOBmax=4*4/3√(4/3)=32√3/9
检查我算没算错啊
注：基本不等式abc≤[(a+b+c)/3]³ (a,b,c都是正数)
仅当a=b=c的时候取等号

求直线方程已知抛物线C:y的平方=2PX过点A（1,-2）直线L过抛物线C的焦点F与抛物线C交于A,B两点,弦AB的长为已知抛物线C:y^2=2px(p>0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5.设直线y=kx+b与抛物线C交于两点A（X1,Y 已知抛物线C的焦点在y轴上,且抛物线上的点P(X0,3)到焦点F的距离为4,斜率为2的直线y与抛物线C交于A,B两点已知抛物线C:y^2=2px（p＞0）的焦点为F,其准线为l,P(1/2,m)是抛物线C上的一点,点P到直线l的距离等于已知抛物线C:y^2=2px(p>0)上横坐标为4的点到焦点距离为5 设直线y=kx+b与抛物线C交于A(X1,Y1), 已知抛物线C的顶点在原点,焦点在X轴上且抛物线C上的点P(2,m)到焦点F的距离为3,斜率为2的直线l与抛物线C交于A, 已知抛物线C:y^2=2px的焦点为F,点k(-1,0)为直线l与抛物线c准线的交点,直线l与抛物线C相交于AB两点,点已知抛物线C:y^2=2px的准线为l,过点M(1,0),且斜率为√3的直线与l相交于点A,与C的一个焦点为B,若向量A 已知抛物线y^2=2px(p>0)上纵坐标为1的点到焦点的距离为P,过点p(1,0)做斜率为k的直线l交抛物线与A,B两点A（2,8）在抛物线y^2=2px上,直线l的倾斜角为45度且过抛物线的焦点,与抛物线交于B,C两点. 已知抛物线C：y^2=2px(p>0),其焦点F到其准线的距离为1/2,过焦点F且倾斜角为45度的直线l交抛物线C与A, 抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点