谁能帮我证明一下施密特正交化过程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 09:14:23

谁能帮我证明一下施密特正交化过程

具体参考知识：可逆矩阵的UT分解.
在此,我简单的说一下：
首先能正交化的矩阵必须是可逆的,也就是满秩,否则得话,它的列向量一定线性相关,那么它们根本不能作为N维空间的一组基,也就更谈不上将其正交化了.
其次根据UT分解定理：
对于任何可逆阵A,一定存在酉矩阵U和主对角线恒为正的上三角阵T,使得A=UT
其实施密特正交化就是这个定理的逆用：
U=T^(-1)A
A为任意可逆阵,也就是为正交化之前的那个矩阵.
U为酉矩阵（酉矩阵退化到实数范围就是正交阵）,也就是施密特正交化之后的结果.
T^(-1)还是上三角阵.从此可以看出,为什么施密特正交化过程中,b1只与a1有关,但b2与a1,a2有关,b3与a1,a2,a3有关.其实质是乘以了一个上三角阵.具体乘的过程中你就可以发现了.
至于怎么求这个T^(-1),其实是就求个向量在正交基上的投影系数,这个的推导,你可以看看内积空间的变换,向量a在向量b上的投影系数就是a,b做内积,具体在这里说不太清楚.

线性代数.尤其是求特征向量和施密特正交化过程时. 施密特正交化与特征向量的问题线性代数用施密特法把向量组正交化的过程中内积的计算有些不明白施密特正交化的矩阵与原矩阵等价吗? 在利用可逆矩阵P,使A矩阵相似对角化的过程中,求出来对应的特征向量,什么时候要施密特正交化,什么时候不要呢? 为什么要进行施密特正交化?我知道经过验证可以得到正交化以后的向量两两相交,并且都是单位向量.但是不经过正交化的向量空间的对实对称矩阵进行正交相似对角化的正交阵是否唯一?除了施密特正交化法,还有什么正交化法? 运用施密特法将向量组正交化,为什么将向量组正交化什么时候要单位化,什么时候不要线性代数,施密特正交化,课本有说,正交矩阵化实对称矩阵A为对角矩阵步骤：线性代数中,思施密特正交化公式()/()是什么意思,怎么计算,如图求解答线性代数证明题：设a1.a2…as是方程AX=0的一个基础解系,而b1.b2…bs为该基础解系经施密特正交化得到的一组向量的施密特正交化是它在一组基下的坐标的正交化然后乘以这组坐标吗?为何?