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已知函数f(x)=-2x2+3tx+t(x,t∈R)的最大值是u(t),当u(t)有最小值时,t的取值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 01:11:21
已知函数f(x)=-2x2+3tx+t(x,t∈R)的最大值是u(t),当u(t)有最小值时,t的取值为(  )
A.
9
4
f(x)=-2x2+3tx+t=−2(x−
3t
4)2+
9
8t2+t,抛物线开口向下,
∴函数当x=
3t
4时,f(x)取得最大值
9
8t2+t,即u(t)=
9
8t2+t,
∴u(t)=
9
8t2+t=
9
8(t2+
8
9t)=
9
8(t+
4
9)2−
2
9,
∵t∈R,∴当t=−
4
9时,u(t)有最小值-
2
9.
∴t=−
4
9.
故选D.
再问: 果然是高手