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AB是⊙O的直径,弦BC=5,∠BOC=60°,OE⊥AC,垂足为E. (1)求OE的长; (2)求劣弧AC的长

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 00:06:57
AB是⊙O的直径,弦BC=5,∠BOC=60°,OE⊥AC,垂足为E. (1)求OE的长; (2)求劣弧AC的长
(1)因为AB是⊙O的直径,
所以∠ACB=90°,即BC⊥AC
又因为OE⊥AC,垂足为E
所以BC平行与EO
所以三角形AEO 与三角形ACB 相似
又因为O为AB的中点,
所以EO=BC/2=5/2
(2)
因为∠BOC=60°
又因为 OC=OB
所以 三角形CBO 为等边三角形
所以BC=OB=OC,∠COB=60°
所以∠COA=120°
因为OB=5
所以⊙O的周长为=2*π*OB=10π
所以劣弧AC的长为10π*(120/360)=(10/3)*π