（2012•昌图县模拟）设函数f（x）=2cos2x+3sin2x．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/15 15:28:59

（2012•昌图县模拟）设函数f（x）=2cos²x+

（1）函数f（x）=2cos²x+
3sin2x=cos2x+
3sin2x+1=2sin（2x+
π
6）+1，
∴函数f（x）的最小正周期为
2π
2=π．
令 2kπ-
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2，k∈z，解得 kπ-
π
3≤x≤kπ+
π
6，k∈z．
所以函数的单调递增区间是[kπ-
π
3，kπ+
π
6]k∈z．…（8分）
（Ⅱ）当 x∈[-
π
4
π
3]时，-
π
3≤2x+
π
6≤
5π
6，
∴-

3
2≤sin（2x+
π
6）≤1，
∴f（x）的值域为[1-

（2013•惠州模拟）设函数f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R）．（2014•荆州模拟）已知函数f（x）=sin2x+2sin2x1+tanx−23cos2x+3．（2011•阜阳模拟）已知函数f（x）=sin2x+cos2x．（2010•舟山模拟）已知函数f(x)＝cos(2x−π3)+sin2x−cos2x．（2012•南昌模拟）已知函数f(x)＝3sin2x+23sinxcosx+5cos2x． &nb （2014•荆州模拟）已知函数f（x）=sin2x+2sin2x1+tanx−23cos2x+3 设函数f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R）．已知函数f（x）=3sin2x+cos2x．（2010•东城区模拟）函数f(x)＝sin2x−3cos2x （2012•湖北模拟）设函数f(x)＝cos(2x−4π3)+2cos2x．（2013•惠州模拟）已知函数f(x)＝2sin2x+2cos2x，x∈R．（2013•黄梅县模拟）已知函数f（x）=3sin2x-cos2x，x∈R，给出以下说法：