作业帮设函数f（x）=2cos2x+23sinxcosx+m（x∈R）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 15:58:09
设函数f（x）=2cos2x+2
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（I）由题意可得：
f（x）=2cos2x+2
3sinxcosx+m
=1+cos2x+
3sin2x+m
=2sin（2x+
π
6）+m+1，
所以函数f（x）的最小正周期T=
2π
2=π．
（Ⅱ）假设存在实数m符合题意，∵x∈[0，
π
2]，
∴
π
6≤2x+
π
6≤
7π
6，则sin(2x+
π
6)∈[−
1
2，1]…（9分）
∴f(x)＝2sin(2x+
π
6)+m+1∈[m，3+m]…（10分）
又∵f(x)∈[
1
2，
7
2]，解得 m＝
1
2…（13分）
∴存在实数m＝
1
2，使函数f（x）的值域恰为[
1
2，
7
2]…（14分）
f（x）=2cos2x+2
3sinxcosx+m
=1+cos2x+
3sin2x+m
=2sin（2x+
π
6）+m+1，
所以函数f（x）的最小正周期T=
2π
2=π．
（Ⅱ）假设存在实数m符合题意，∵x∈[0，
π
2]，
∴
π
6≤2x+
π
6≤
7π
6，则sin(2x+
π
6)∈[−
1
2，1]…（9分）
∴f(x)＝2sin(2x+
π
6)+m+1∈[m，3+m]…（10分）
又∵f(x)∈[
1
2，
7
2]，解得 m＝
1
2…（13分）
∴存在实数m＝
1
2，使函数f（x）的值域恰为[
1
2，
7
2]…（14分）
（2011•重庆模拟）已知函数f(x)＝23cos2x+2sinxcosx+m(x∈R)．
（2014•安徽模拟）设函数f（x）=2cos2x+23sinxcosx-1（x∈R）．
已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx-1(x∈R)，
已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx，x∈R．
设函数f(x)= cos2x+2倍根号3sinxcosx（x属于R）的最大值为M,最小正周期为T.(1)求M.T及单调增
已知函数=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,∈r求（1）f(x)的最大值时自变量x的集合,（2）函数f(x)
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