设函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx+m(x∈R)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 17:52:00
设函数f(x)=2cos2x+2
3 |
(I)由题意可得:
f(x)=2cos2x+2
3sinxcosx+m
=1+cos2x+
3sin2x+m
=2sin(2x+
π
6)+m+1,
所以函数f(x)的最小正周期T=
2π
2=π.
(Ⅱ)假设存在实数m符合题意,∵x∈[0,
π
2],
∴
π
6≤2x+
π
6≤
7π
6,则sin(2x+
π
6)∈[−
1
2,1]…(9分)
∴f(x)=2sin(2x+
π
6)+m+1∈[m,3+m]…(10分)
又∵f(x)∈[
1
2,
7
2],解得 m=
1
2…(13分)
∴存在实数m=
1
2,使函数f(x)的值域恰为[
1
2,
7
2]…(14分)
f(x)=2cos2x+2
3sinxcosx+m
=1+cos2x+
3sin2x+m
=2sin(2x+
π
6)+m+1,
所以函数f(x)的最小正周期T=
2π
2=π.
(Ⅱ)假设存在实数m符合题意,∵x∈[0,
π
2],
∴
π
6≤2x+
π
6≤
7π
6,则sin(2x+
π
6)∈[−
1
2,1]…(9分)
∴f(x)=2sin(2x+
π
6)+m+1∈[m,3+m]…(10分)
又∵f(x)∈[
1
2,
7
2],解得 m=
1
2…(13分)
∴存在实数m=
1
2,使函数f(x)的值域恰为[
1
2,
7
2]…(14分)
(2011•重庆模拟)已知函数f(x)=23cos2x+2sinxcosx+m(x∈R).
(2014•安徽模拟)设函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx-1(x∈R).
已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx-1(x∈R),
已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx,x∈R.
设函数f(x)= cos2x+2倍根号3sinxcosx(x属于R)的最大值为M,最小正周期为T.(1)求M.T及单调增
已知函数=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,∈r求(1)f(x)的最大值时自变量x的集合,(2)函数f(x)
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