1已知向量a=（3,4）,向量c=（k,0）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 01:34:20

1已知向量a=（3,4）,向量c=（k,0）
（1）若a⊥（a-c）,求k的值
（2）若k=5,与a-c所成的角为θ,求cosθ
2已知向量e1,e2是平面内两个不共线的非零向量,向量AB=2e1+e2,
向量BE=-e1+λe2,向量EC=-2e1+e2,且A,E,C三点共线
（1）求实数λ的值
（2）若向量e1=（2,1）,向量e2=（2,-2）,求向量BC的坐标
（3）已知点D（3,5）,在（2）的条件下,若ABCD四点按逆时针顺序构成平行四边形,求点A的坐标

1.（1）：
∵a-c=（3,4）-（k,0）=（3-k,4）
∴a⊥（a-c）即（3,4）⊥（3-k,4）
∴（3,4）点乘（3-k,4）=0
∴3×（3-k）+4×4=0
∴k=25/3 （两向量垂直则数量积为0）
1.（2）：
a-c=（3-k,4）=（-2,4）
你这里问的应该是a和a-c的夹角θ的余弦吧!
cosθ=【a点乘（a-c）】/（｜a｜｜a-c｜）=【（3,4）点乘（-2,4）】/（5×2根号5）
=10/10根号5=根号5/5
2.（1）：向量AB+向量BE=向量AE=2e1+e2+（-e1+λe2）
=e1+（1+λ）e2
∵A、E、C三点共线
∴向量AE=m向量EC
∴e1+（1+λ）e2=-2me1+me2
利用向量基底的唯一性,e1的系数1对应右边式子e1的系数-2m
同理,1=-2m,1+λ=m
解之,得λ=-3/2
2.（2）：
∵向量e1=（2,1）,向量e2=（2,-2）
∴向量BE=-（2,1）-3/2（2,-2）=（-5,2）
向量EC=-2（2,1）+（2,-2）=（-2,-4）
∴向量BC=向量BE+向量EC=（-5,2）+（-2,-4）=(-7,-2)
2.(3):
由题意：向量BC=向量AD
设A=（x,y）,则向量AD=终点坐标-起点坐标=（3,5）-（x,y）=（3-x,5-y）
∴(-7,-2)=（3-x,5-y）
还是唯一性：
-7=3-x,-2=5-y
∴x=10,y=7
∴A（10,7）
学习愉快!

已知向量a=（1,1/2）,向量b=（0,-1/2）,向量c=向量a+k＊向量b,向量d=向量a-向量b,向量c与向量d 已知向量a=（1,2）,向量B=（-2,3）,向量C=（4,-7）,试用向量a,向量b表示向量c 已知向量a = (2,-4),向量b=（-1,3),向量c=（6,5）,向量p=向量a+2倍向量b －向量c,以向量a 已知|向量a|=|向量b|=1,向量a*向量b=0,且向量a+向量b与k向量a-向量b垂直,求实数k的值.（要有过程的）已知平面向量向量a=(3,4)向量b=(9,x)向量c=(4,y)且a∥b a⊥c （1）求向量b·向量c（2）若向量m 已知向量A=（3,0）,向量B=（2,1）,且（向量A+K向量B）垂直于（向量A-向量B),则K等于已知向量a=（5,-2）,向量b=（-4,-3）,向量c=（x,y）,若向量a+2向量b+3向量c=0,则向量c等于已知向量|a|=4,向量|b|=3,向量a垂直向量b的夹角为120度,且向量c=向量a+2向量b,向量d=2向量a+k向已知向量OA=（k,12),向量OB=（4,5）,向量OC=（-k,10),且A,B,C三点共线,则K= 已知向量a=（1,2）向量b=（-2,3）且k乘以向量a+向量b与向量a-k乘以向量b垂直,则k等于? 已知向量a=（1,0）,向量b=(2,1),当k为何值时,向量ka—向量b与向量a+向量3b平行?并确定是同向还是反向已知向量a=（3,0）,b=(K,5),且a向量与b向量的夹角为3π/4,则k的值为