关于x,y的方程x^2+y^2=208(x-y)的所有正整数解为-----有简便方法吗
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 10:26:53
关于x,y的方程x^2+y^2=208(x-y)的所有正整数解为-----有简便方法吗
令
x+y=a>0
x-y=b>0
原式可化为
a^2/2+b^2/2=208b
a^2=b(416-b)
a^2=208^2-(208-b)^2
即a^2+(208-b)^2=208^2
先给你一个基本规律,对任意正整数x,y,z
如果有x^2+y^2=z^2
且z为偶数,则x,y均为偶数.
证明,因为z为偶数,所以,x,y同为奇数或偶数.
若x,y同为奇数,可设之为,2m+1,2n+1
则有左边=4m^2+4n^2+4m+4n+2,除以4余2
而右边是一个偶数的平方,是4的倍数,矛盾.
所以,x,y只能同为偶数.
这个还可以推广到更一般的形式.
对任意正整数x,y,z,如果有x^2+y^2=z^2
且z能被2^k(k是自然数)整除,则x,y也能被2^k整除
所以,方程a^2+(208-b)^2=208^2
可以化成方程(a/16)^2+(13-b/16)^2=13^2
a/16是正整数,13-b/16是整数.
13^2分成平方之和只有一组(12,5)
又因为
x+y=a>0
x-y=b>0
原式可化为
a^2/2+b^2/2=208b
a^2=b(416-b)
a^2=208^2-(208-b)^2
即a^2+(208-b)^2=208^2
先给你一个基本规律,对任意正整数x,y,z
如果有x^2+y^2=z^2
且z为偶数,则x,y均为偶数.
证明,因为z为偶数,所以,x,y同为奇数或偶数.
若x,y同为奇数,可设之为,2m+1,2n+1
则有左边=4m^2+4n^2+4m+4n+2,除以4余2
而右边是一个偶数的平方,是4的倍数,矛盾.
所以,x,y只能同为偶数.
这个还可以推广到更一般的形式.
对任意正整数x,y,z,如果有x^2+y^2=z^2
且z能被2^k(k是自然数)整除,则x,y也能被2^k整除
所以,方程a^2+(208-b)^2=208^2
可以化成方程(a/16)^2+(13-b/16)^2=13^2
a/16是正整数,13-b/16是整数.
13^2分成平方之和只有一组(12,5)
又因为
关于x,y的方程x2+y2=208(x-y)的所有正整数解
关于x、y的方程3x+2y=30的正整数解有( )
关于XY的方程x2+y2=208(X-Y)的所有正整数解为
xy^2=p(x+y) p为质数 x y都属于正整数 求出p的所有取值 使方程有正整数解
求方程x²+y²=208(x-y)的所有正整数解
满足方程x2+y2=2(x+y)+xy的所有正整数解有( )
1.求出所有的正整数n,使得关于x,y的方程 + = 恰有2011组满足x≤y的正整数解(x,y)
对实数X和Y,定义运算符号“*”为X*Y=X^2+Y^2+X+Y,求方程(X+2)*X=26的正整数解
关于x.y 的方程x的平方与y的平方的和=208(x-y)的所有正整数解是
求出所有的正整数,n , 使得关于 x,y 的方程1/x+1/y=1/n恰有2011组满足x≤y的正整数解(x,y).
给出方程2x+y=10,求出这个方程的所有正整数的解.
方程2x+y=5的解有___组,其正整数解为_____.