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已知:如图,在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC、AD相交于点E.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 00:43:09
已知:如图,在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC、AD相交于点E.
(1)求证:AE=BE;
(2)若∠AEC=45°,AC=1,求CE的长.
(1)证明:在Rt△ACE和Rt△BDE中,
∵∠AEC与∠BED是对顶角,
∴∠AEC=∠BED.
又∵∠C=∠D=90°,AC=BD,
∴Rt△ACE≌Rt△BDE,
∴AE=BE;
(2)∵∠AEC=45°,∠C=90°,
∴∠CAE=45 °,
∴CE=AC=1.