作业帮两道二次函数题（较难）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 19:54:10
两道二次函数题（较难）
1.已知：a、b是方程x^2+mx+p=0的两个实数根：c、d是方程x^2+nx+q=0的两个实数根.
求证：（a-c）（b-c）（a-d）（b-d）=(p-q)^2
2.方程7x^2-（k+13）x+k^2-k-2=0（k是整数）的两个实数根a、b且0＜a＜1,1＜b＜2,那么k的取值范围是
1.已知：a、b是方程x^2+mx+p=0的两个实数根：c、d是方程x^2+nx+q=0的两个实数根.
求证：（a-c）（b-c）（a-d）（b-d）=(p-q)^2
2.方程7x^2-（k+13）x+k^2-k-2=0（k是整数）的两个实数根a、b且0＜a＜1,1＜b＜2,那么k的取值范围是
第一题
由题意可知 ab=p cd=q
(a-c）(b-c）（a-d）（b-d）=(ab-cd)^2=(p-q)^2
得证
另,第一题的题目有些不严谨,如果x^2-3x+2=0,x^2-7x+12=0,这个结论就不成立.貌似当m=n时成立,没验证~
第二题
7x^2-（k+13）x+k^2-k-2=0有两个实数根,a、b且0＜a＜1,1＜b＜2,故
f(0)>0 k^2-k-2>0,得k2
f(1)
由题意可知 ab=p cd=q
(a-c）(b-c）（a-d）（b-d）=(ab-cd)^2=(p-q)^2
得证
另,第一题的题目有些不严谨,如果x^2-3x+2=0,x^2-7x+12=0,这个结论就不成立.貌似当m=n时成立,没验证~
第二题
7x^2-（k+13）x+k^2-k-2=0有两个实数根,a、b且0＜a＜1,1＜b＜2,故
f(0)>0 k^2-k-2>0,得k2
f(1)