如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面长均为2,D为BC中点.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 02:00:46
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面长均为2,D为BC中点.
(Ⅰ)求证:AD⊥平面B1BCC1;
(Ⅱ)求证:A1B∥平面ADC1;
(Ⅲ)求三棱锥C1-ADB1的体积.
(Ⅰ)求证:AD⊥平面B1BCC1;
(Ⅱ)求证:A1B∥平面ADC1;
(Ⅲ)求三棱锥C1-ADB1的体积.
(Ⅰ)证明:因为ABC-A1B1C1是正三棱柱,所以CC1⊥平面ABC
因为AD⊂平面ABC,所以CC1⊥AD
因为△ABC是正三角形,D为BC中点,所以BC⊥AD,…(4分)
因为CC1∩BC=C,所以AD⊥平面B1BCC1.…(5分)
(Ⅱ)证明:连接A1C,交AC1于点O,连接OD.
由 ABC-A1B1C1是正三棱柱,得四边形ACC1A1为矩形,O为A1C的中点.
又D为BC中点,所以OD为△A1BC中位线,
所以A1B∥OD,…(8分)
因为A1B⊄平面ADC1,OD⊂平面ADC1,
所以A1B∥平面ADC1;(10分)
(Ⅲ)VC1-ADB1=VA-C1DB1=
1
3S△C1DB1×AD=
1
3×
1
2×2×2×
3=
2
3
3.…(14分)
因为AD⊂平面ABC,所以CC1⊥AD
因为△ABC是正三角形,D为BC中点,所以BC⊥AD,…(4分)
因为CC1∩BC=C,所以AD⊥平面B1BCC1.…(5分)
(Ⅱ)证明:连接A1C,交AC1于点O,连接OD.
由 ABC-A1B1C1是正三棱柱,得四边形ACC1A1为矩形,O为A1C的中点.
又D为BC中点,所以OD为△A1BC中位线,
所以A1B∥OD,…(8分)
因为A1B⊄平面ADC1,OD⊂平面ADC1,
所以A1B∥平面ADC1;(10分)
(Ⅲ)VC1-ADB1=VA-C1DB1=
1
3S△C1DB1×AD=
1
3×
1
2×2×2×
3=
2
3
3.…(14分)
如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1,M是底面BC边上的中点
正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2,侧棱长都是根号3,D是AC的中点,求证BC平行于平面A1BD
直三棱柱ABC——A1B1C1的侧棱长为2,底面边AC,BC的长均为2,且AC垂直于BC.D为BB1BB1的中点,E为A
如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是3,D是AC的中点.
立体几何:如图 ,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为3根号2
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2.
如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,侧棱CC1的长是2根号2,点D是侧棱 CC1的中点.
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是棱BC的中点.
如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D为A1C1的中点,求证(1)BC1∥面AB1D(2)D1为AC的中点,求证
正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长和侧棱都为2,D是CC1上的任一点,E是A1B1的中点. (1
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱都为2,D是CC1上任一点,E是A1B1的中点
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,D是侧棱CC1的中点,E为底面一边A1B1的中点.