张老师给出了问题：如图（1）,△ABC为等边三角形,动点D在边CA上,动点P边BC上,若这两点分别

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 13:43:53

张老师给出了问题：如图（1）,△ABC为等边三角形,动点D在边CA上,动点P边BC上,若这两点分别
如图（1）,△ABC为等边三角形,动点D在边CA上,动点P边BC上,若这两点分别从C、B点同时出发,以相同的速度由C向A和由B向C运动,连接AP,BD交于点Q,两点运动过程中AP=BD成立吗?请证明你的结论；
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路：由△ABP≌△BCD,从而得出AP=BD．
在此基础上,同学们作了进一步探究：
（1）小颖提出：如果把原题中“动点D在边CA上,动点P边BC上,”改为“动点D,P在射线CA和射线BC上运动”,其他条件不变,如图（2）所示,两点运动过程中∠BQP的大小保持不变．请你利用图（2）的情形,求证：∠BQP=60°；
（2）小华提出：如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动,连接PD交BC于E”,其他条件不变,如图（3）,则动点D,P在运动过程中,DE始终等于PE．你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程．

原题
AP=BD
等边三角形ABC所以AB=BC
角ABC=角BCA
又P,D相同速度移动,所以CD=BP
所以三角形ABP与三角形BCD全等
所以AP=BD
1）
同上三角形ABP与三角形BCD全等
所以角D=角P
又角DAQ=角PAC
所以角BQP=角D+角DAQ=角P+角PAC=角ACB=60
2）DE=PE

如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且△DEF也是等边三角形. 如图,△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在边AB,BC,CA上,且△DEF也是等边三角形,求证AD=BE=CF 1,如图,等边三角形ABC的边长为3,点P、Q分别是AB、BC上的动点（点P、Q与三角形ABC的顶点不重合）,且AP=B 如图,△ABC是等边三角形D,E分别是BC,CA上的点,且BD=CE,以AD为边作等边三角形ADF.求证：如图,三角形ABC是边长为1的等边三角形,P是AB上的一个动点,点D在BC的延长线上,且AP=CD,PD和AC相交于点E 如图在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,△DEF为等边三角形如图，已知等边三角形ABC的边长为10，点P、Q分别为边AB、AC上的一个动点，点P从点B出发以1cm/s的速度向点A运已知:如图△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在BC,CA,AB上,且AF=BD=CE,求证：△DEF是等边三角形如图,△ABC为等边三角形,点DEF分别在边AB,BC,CA上,且△DEF也是等边三角形,求证AD=BE=CF 数学课上，张老师出示了问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC的中点．∠ADE=60°，且DE交△ABC外角∠A 如图13.3-15,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点. （1）若如图,三角形ABC为等边三角形D,F分别是BC,AB上的动点且CD=BF,一AD为边作等边三角形ADE,联结EF,CF