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在三角形ABC中,角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,AD⊥BC于点D,AD=BC=a,求b/c+c/b的最大值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 23:53:50
在三角形ABC中,角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,AD⊥BC于点D,AD=BC=a,求b/c+c/b的最大值
由面积关系得a2=bcsinA①
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA②
将①代入②得bc(sinA+2cosA)=b2+c2
即b/c+c/b=b2+c2/bc=sinA+2cosA=√5sin(A+α)≤√5
其中tanα=2
因此b/c+c/b的最大值为√5
希望可以帮助你,如果还有不懂的地方可以继续来问我,我会尽力为你回答的