在平面直角坐标系xOy中,F1(-4,0),F2(4,0).P是平面上一点,使三角形PF1F2的周长为18.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 14:26:00
在平面直角坐标系xOy中,F1(-4,0),F2(4,0).P是平面上一点,使三角形PF1F2的周长为18.
(1) 求点P的轨迹方程
(2)若(1)中的轨迹上有点MN,求四边形MF1NF2面积的最大值,并求出M的坐标
我要标准的 写法.我知道这个是一个椭圆, 求大神 一个 标准的 试卷答法.
(3)在P点的轨迹上是否存在P1 P2使得顺次连接点F1 P1 F2 P2所得的四边形 是F1 P1 F2 P2矩形 ?若存在.请求出点P1 P2的坐标.若不存在,请简要说明理由.
(1) 求点P的轨迹方程
(2)若(1)中的轨迹上有点MN,求四边形MF1NF2面积的最大值,并求出M的坐标
我要标准的 写法.我知道这个是一个椭圆, 求大神 一个 标准的 试卷答法.
(3)在P点的轨迹上是否存在P1 P2使得顺次连接点F1 P1 F2 P2所得的四边形 是F1 P1 F2 P2矩形 ?若存在.请求出点P1 P2的坐标.若不存在,请简要说明理由.
(1)因为周长18 焦距8
所以 |PF1|+|PF2|=2a=10
所以 P的轨迹为椭圆 方程为x^2/25+y^2/16=1
(3)存在 理由如下
因为四边形F1 P1 F2 P2 是矩形
所以三角形F1 P1 F2是直角三角形 且< F1 P1 F2是直角
所以P1 P2在圆x^2+y^2=16上
由椭圆对称性可知 P1 P2关于原点对称
联立圆与椭圆方程可得
P1坐标(0,4)P2的坐标(0,-4)
所以 |PF1|+|PF2|=2a=10
所以 P的轨迹为椭圆 方程为x^2/25+y^2/16=1
(3)存在 理由如下
因为四边形F1 P1 F2 P2 是矩形
所以三角形F1 P1 F2是直角三角形 且< F1 P1 F2是直角
所以P1 P2在圆x^2+y^2=16上
由椭圆对称性可知 P1 P2关于原点对称
联立圆与椭圆方程可得
P1坐标(0,4)P2的坐标(0,-4)
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