设f（x）是定义在（0,正无穷）上的函数,且满足关系f（x）＝f（1/x）lgx＋1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 03:24:26

设f（x）是定义在（0,正无穷）上的函数,且满足关系f（x）＝f（1/x）lgx＋1
（1）求f（x）的解析式
（2）当x取何值时，f（x）有最大值和最小值？各是多少？

令x=1/x
则f(1/x)=f(x)lg(1/x)+1
代入f(x)=f(1/x )*lgx+1
=[f(x)lg(1/x)+1]*lgx+1
f(x)=f(x)lg(1/x)lgx+lgx+1
lgx*lg(1/x)
=lgx*(-lgx)
=-(lgx)^2
所以,f(x)=(lgx+1)/[1+(lgx)^2]
设y=(lgx+1)/(1+(lgx)^2)
y(1+(lgx)^2)=lgx+1
y*(lgx)^2-lgx+y-1=0
判别式=1-4y(y-1)>=0
1-4y^2+4y>=0
4y^2-4y

设f(x)是定义在(0,+无穷)上的函数,且满足关系f（x）=2f(1-x)+x^2. 定义在R上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间（0,正无穷）上递增函数设函数f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数,且f(x/y）=f(x)-f(y),f（6）=1解不等式f(x+3)-f 设f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数f(m/n)=f(m)-f(n),且f(4)=1,解关于x的不等式f(x)-f 已知f(x)是定义在（0,正无穷）上的函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y) f(1/2)=1,对于x、y∈（0,正已知定义在0到正无穷上的函数f(x),满足f(X)=lgx*f(1/x)+1,求f(X)的解析式若f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数,且对一切x>0,y>0满足f(x/y)=f(x)-f(y),若f（2）=1, 已知函数f(x)是定义在（0,正无穷）上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1,求f(1) 若已知f(x)是定义在（0,正无穷大）上的函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2）=1,在（0,正无穷）上是增设函数y=f(x)是定义在(0,正无穷)上的单调递减函数,且f(x*y)=f(x)+f(y) f（1/3）=1 已知函数f(x)是定义在（0,正无穷)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y)(x,y属于（0,正无穷）) ,f 设函数f[x]是定义在(负无穷,正无穷）上的增函数,