已知a,b为锐角,且3sin^2（a）+2sin^2（b）=1,3sin（2a）-2sin（2b）=0,求证：a+2b=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 13:58:12

已知a,b为锐角,且3sin^2（a）+2sin^2（b）=1,3sin（2a）-2sin（2b）=0,求证：a+2b=π/2.如题谢谢了
请有才之人写出具体的步骤,我要最具体的步骤,本人不胜感激!辛苦啦! 急啊!

因为3(sinA)^2=1-2(sinB)^2=cos2B 3sin2A/2=sin2B (cos2B)^2+(sin2B)^2=1 所以[3(sinA)^2]^2+(3sin2A/2)^2=1 -->9(sinA)^4+9(sinAcosA)^2=1 -->9(sinA)^4+9(sinA)^2[1-(sinA)^2]=1 设(sinA)^2=t,则9t^2+9t(1-t)=1,解得t=1/9,从而sinA=1/3,cosA=2*根号2/3.因为2B∈(0,2π)且cos2B=3(sinA)^2=1/3>0,所以2B∈(0,π).因为A∈(0,π/2),所以(π/2-A)∈(0,π/2).由cos2B=sinA=cos(π/2-A)且余弦函数在(0,π/2)有单调性,可得2B=π/2-A 即A+2B=π/2.证毕.

在锐角△ABC中,已知sin(A+B)=3/5,且sin(A-B)=1/5,求证:tan A=2tan B 已知3sin^2 a＋2sin^2 b＝1,3sin 2a－2sin 2b＝0,且a,b都是锐角,求cos（a＋b）的值已知a,b均为锐角,且3sin^2a+2sin^2b=1,3sin2a-2sin2b=0,求a+2b? 已知5sinB=sin（2A+B),求证2sin（A+B）=3tanA 已知a、b为锐角,a+b≠π/2,且满足3sinb=sin(2a+b) a,b为锐角,3sina+3sinb=1 ,3sin(2a)-2sin(2b)=0 求sin(a+2b) 已知a b为锐角,且3sin^2a=2sin^b=1,3sin2a-2sin2b=0, 证明sin(a+b)sin(a-b)=sin^2 a-sin^2 b, 已知sin（2a+b）=3sin（b）求tan（a+b）/tan(a)的值已知3SIN^2A+2SIN^2B=5SINA,求SIN^2A+SIN^2B范围用反证法证明:已知a,b都是锐角,且sin(a+b)=2sina,求证a 已知A,B是锐角,A+B≠π/2,且满足3sinB=sin(2A+B)求证tanB≤2^(1/2)/4