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设f(x)在x=0连续,如下命题错误的是?A.若lim(x->0)f(x)/x存在,则f(0)=0

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 17:14:19
设f(x)在x=0连续,如下命题错误的是?A.若lim(x->0)f(x)/x存在,则f(0)=0
我这个问题主要针对A,其他选项未列出!正解A正确的.我有个疑问是,因为我对逻辑关系搞的不是特别清楚,所以希望能从基本的逻辑关系给我讲起,还有就是以这个特殊题目给我讲讲一般数学题出题时的逻辑关系,例如什么设什么的,存在什么的,我都搞不懂深层含义,致使解题很混沌!
再次回到那个问题,正解中说因为分子趋向于0,所以分子也必须趋向于0,那是不是说如果分子趋向于0的话,即f(x)->0,有连续性得之f(0)=0,可得结论,但我有一点不明白,针对这个极限如果不是0/0型,就按分子趋向于0,这个极限就是无穷,是不是说无穷就是不存在,所以分母也得趋向0?因为之前学到过极限无穷和不存在意思是不一样的!
上述有点问题 是分母和分子,我都打成分子了!
无穷是不存在,因为存在就是能找到确定,一旦是无穷了,就不确定了,要好大就有好大
对于这个问题并不难.如果lim(x->0)f(x)/x存在,首先分母在x->0 时,是->0的,如果分子此时不趋于0,导致一个数除以0 ,明显不存在极限.故只有分子也趋于0.注意,这个时候只有一个结论就是当x趋于0是,分子f(x)也趋于0,并没有表明f(0)=0.但是,f(x)在x=0这点连续,即是lim(x->0)f(x)=f(0)这个是连续的定义.于是才有f(0)=0