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相似三角形证明题 如图,AD是△ABC中∠A的平分线,延长AD交△ABC的外接圆于E

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/23 18:43:28
相似三角形证明题 如图,AD是△ABC中∠A的平分线,延长AD交△ABC的外接圆于E
证：（1）AB×AC=AD×AE
（2）AB×AC=AD²+BD×DC
（提示：证（2）时利用（1）的结论及AE=AD+DE,再通过AD×DE=BD×DC这一结论证明）
1）联结CE
因为∠CAE=∠DAB(AD是△ABC中∠A的平分线)
∠CEA=∠DBA(都是弧AC所对的圆周角)
所以△ACE∽△ADB
所以AC/AD=AE/AB
即AB*AC=AD*AE
2）因为弦AE,弦BC相交于D
所以AD*DE=BD*DC,这是相交弦定理
（不知道的话可以通过两对相等的圆周角证△ACD∽△BED）
所以AB*AC=AD*AE=AD*(AD+DE)=AD^2+AD*DE=AD^2+BD*DC
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,延长AD交△ABC的外接圆于E,已知AB=a,BD=b,BE=c,求AE的 三角形ABC中,AD是∠bAC的平分线,延长aD交△ABC的外接圆于E,已知AB=a,BD=b,BE=c,则AE=?DE 在三角形ABC中.AD是∠BAC的平分线,延长AD交三角形ABC的外接圆于E,已知,AB=a,BD=b.求AE的长. 一道初中关于圆的题已知：如图.在三角形ABC中.AD.BD分别平分角BAC和角ABC.延长AD交△ABC的外接圆于点E. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD是角ABC的角平分线,三角形ABD的外接圆交BC于E,求证AD=EC? 如图三角形ABC中,AB=AC,BD为∠B的平分线.三角形ABD的外接圆交BC于E,求证AD=EC 圆的证明题目已知AD为△ABC的 角平分线.延长AD交△ABC的外接圆O于点E,过C.D.E三点的圆O1与AC的延长线交 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E是BC的中点,过点E作EF‖AD交AB于G,交CA的延长 如图,在三角形ABC中,角ABC的平分线相交于点E.延长AE,交三角形ABC的外接圆于点D,连接BD,CD,CE. 如图,△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E是AD的中点,EF垂直AD,与BC的延长线交于点F. 证明相似三角形如图,AB=AC,AD是三角形ABC的角平分线,E为AD上任意一点,BE的延长线交AC于点F,交过点C且平 （2011•安徽模拟）已知：如图，在△ABC中，E是内心，延长AE交△ABC的外接圆于点D，弦AD交弦BC于点F．