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自直线y=x上一点向圆x2+y2-6x+7=0作切线,则切线的最小值为___________.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 18:23:23
自直线y=x上一点向圆x2+y2-6x+7=0作切线,则切线的最小值为___________.
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因为x²+y²-6x+7=0,(x-3)²+y²=2
切线²=圆心与此点距离²-2
使切线最小,于是圆心与此点距离最小,而这一点在y=x上
于是这点为从圆心(3,0)向直线引垂线的垂足
由于y=x上的点横,纵坐标相同,于是与x轴夹角为45度
由于圆心(3,0),于是此点为(3/2,3/2)
于是切线=根号(9/4-2)=1/2