请求证质数是无限的【即为真命题】貌似是用反证法

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 13:03:11

再构造个质数就行了.证明如下：
假设只有有限个质数,如n个：2,3,5,……p.
构造一个数M=2*3*5*…*p+1.
因为 M > p ,必然是合数.
所以M必有一个大于1的质数因子q.
又因为只有有限个质数,所以q必然是2,3,5,……p中一个.
所以q必然整除2*3*5*…*p,而q又整除M,由 M=2*3*5*…*p+1 可知,
q必整除1,这与假设q>1矛盾.
因此,质数有无穷多个.
再问： "又因为只有有限个质数，所以q必然是2，3，5，……p中一个。所以q必然整除2*3*5*…*p" 这是为什么呢？
再答：首先质数只有2，3，5，……，p这些数，所以q如果也是质数，那么q必然是2，3，5，……，p中的一个。然后2整除2*3*5*…*p，对吧？3整除2*3*5*…*p，对吧？依次类推，直到p也整除2*3*5*…*p，对吧？而q又是2，3，5，……，p中的一个，所以q必然整除2*3*5*…*p。
再问：那请再告诉我：“由 M=2*3*5*…*p+1 可知， q必整除1，这与假设q>1矛盾。” 为什么q必整除1，为什么与假设q>1矛盾
再答：有个原理，如果a，b，c均为正整数，a整除b，a整除c，则a整除(b±c)。这里，q整除M，q整除2*3*5*…*p，所以q整除M-2*3*5*…*p，即q整除1。做为质因子q，它必须满足q 为正整数，q为质数（为质数的话q至少为2），这是质因子的定义。而整除1的正整数只有1。这样让q只能等于1，这与q为质数矛盾，即与q为质因子是矛盾的。

求证：根号2是无理数.（请用反证法或用逆否命题证明）欧几里得用反证法证明素数的个数是无限的下列命题宜用反证法证明的是（　　）若一个命题的否命题为真命题,则这个命题不一定是真命题, "偶数都等于质数减质数"此命题是真的假? 1.下列四个命题A.无限集的真子集是有限集 B.任何一个集合必定有两个子集 C.自然数集是整数集的真子集 D.1是质数集请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题______．请写出一个原命题是真命题,而逆命题是假命题的命题请写出几个原命题是真命题,逆命题是假命题的命题；反证法证明下面的命题已知p是整数,p的平方是偶数,求证：p也是偶数用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时应第一步先假设所求证的结论不成立，即为 ___ ．若一个命题的结论是“直线l在平面α内”,则用反证法证明这个命题是,应做的假设为