设数列{an}:a0=2,a1=16,a(n+2)=16a(n+1)-63an,n为正整数,则a2005被64除的余数为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 00:03:50

设数列{an}:a0=2,a1=16,a(n+2)=16a(n+1)-63an,n为正整数,则a2005被64除的余数为16.

a(n+2)=16a(n+1)-63an
The auxilary equation
x^2-16x+63=0
x=9 or 7
let
an = A(9)^n + B(7)^n
a0=2
A+B=2 (1)
a1=16
9A+7B=16 (2)
9(1)-(2)
2B=2
B=1
A=1
an = (9)^n + (7)^n
a2005 = 9^(2005) + 7^(2005)
9^(2005)
= (8+1)^2005
=2005C0(8)^2005 + 2005C1(8)^2004+ ...+ 1 (1)
7^(2005) =(8-1)^2005
=2005C0(8)^2005 - 2005C1(8)^2004+ ...- 1 (2)
(1)+(2)
9^(2005) + 7^(2005) = 2(2005C0.(8)^2005+2005C2.(8)^2003+...+8 )
[9^(2005) + 7^(2005)] mod 64
=[2(2005C0(8)^2005+2005C(8)^2003+...+8 )] mod 64
=2*8
=16
再问：看不懂啊不要用专业术语如The auxilary equation请解释一下！
再答： The auxiliary equation辅助方程
再问：你还是用高中知识解答吧！我知识有限
再答： a(n+2)+ ca(n+1)+dan =0 let x1,x2 be roots of equation x^2+cx+d=0 ( auxiliary equation ) then an = A(x1)^n + B(x2)^n ( where A,B are constant )

设数列{an}：a0=2，a1=16，an+2=16an+1-63an，n∈N*，则a2005被64除的余数为（　　）已知数列{an}满足an^2=a(n+1)an-1(n>=1),且a1=根号2,则与根号(a2005)最接近的自然数是设正整数列a0,a1,...,an,...满足√【an*a（n-2）】-√【a（n-1）*a（n-2）】=2a（n-1）数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,则an/n的最小值为_ 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数）,证明数列{an-n}是等比数列已知等差数列an的首项a1为a,设数列的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有a2n/an=4n-1/2n-1,求数列的通设数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,a(n+1)=(n+2/n)Sn(n属于正整数),证明:数列{Sn/n}是等数列问题, 设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,a（n+2）=an+3,（n属于正整数）,则S100等于数列{an}的前几项和为Sn,a1=1,a(n+1)=2Sn(n属于正整数）设数列{an},a1=3,a(n+1)=3an -2 (1)求证:数列{an-1}为等比数列设数列{An}满足A1+3A2+3^2*A3+...+3^(n-1)*An=n/3,a属于正整数. 数列a0,a1>0,a(n+1)=1/a(n)+1/a(n-1),求证数列的极限lim an为根号二