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已知椭圆x∧2/a∧2+y∧2/b∧2=1(a>b>0)的离心率为(√6)/3,则(a∧2+1)/3b的最小值是?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 09:24:40
已知椭圆x∧2/a∧2+y∧2/b∧2=1(a>b>0)的离心率为(√6)/3,则(a∧2+1)/3b的最小值是?
离心率=c/a=√6/3
c²/a²=2/3
(a²-b²)/a²=2/3
a²=3b²
原式=(3b²+1)/3b
=b+1/3b
≥2√b·(1/3b)=(2√3)/3 (不等式性质)