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若函数fx=x(x-a)²在(1,2)上递增.求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 07:38:36
若函数fx=x(x-a)²在(1,2)上递增.求实数a的取值范围.
依题意得:f(x)=x³-2ax²+a²x
f'(x)=3x²-4ax+a²
∵f(x)在(1,2)上递增
∴f'(x)≥0在(1,2)上恒成立
(根据f'(x)二次函数的性质可以发现f'(0)=a²
所以f’(x)交y轴与原点或正半轴)
①a≤0时显然成立
③a>0时
f'(x)=3x²-4ax+a²
=(3x-a)(x-a)
所以f'(x)=0有两根a,a/3
所以a≤1或a/3≥2
解得a≤1或a≥6
综上所述:a∈(-∞,1]∪[6,+∞)