【抽象代数/近世代数】一个有限群G的子群S阶数为7

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 19:02:43

【抽象代数/近世代数】一个有限群G的子群S阶数为7
一个有限群G的子群S阶数为7,且S中除单位元外每个元素的逆元都不是其本身.问G的阶数可能是：
A.28 B.35 C.42

首先是7的倍数,其次非单位元的逆元不等于自己,说明没有二阶元,注意一点：
群中阶数大于2的元素个数必为偶数个.
因此群G的阶数必为奇数,只能是35
再问：好像懂了，若a的阶=n>2，则a逆=a^(n-1)的阶也是n，若a阶无限，则a逆阶也一定无限，也就是说a和a逆的阶一定相等？我这么理解对么？
再答：是的，也就是说阶数大于2的元素一定成对出现，是偶数个

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