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四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,AD=1,PD=2.求二面角P

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 16:13:19
四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,AD=1,PD=2.求二面角P-DC-A的大小
四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,AD=1,PD=2
求二面角P-DC-A的大小

∵ PA⊥平面ABCD,CD∈平面ABCD,
∴PA⊥CD,
∵CD⊥AD,AD∩PA=A,
∴CD⊥平面PAD,
∵PD∈平面PAD,
∴PD⊥CD,
∴<ADP是二面角P-CD-A的平面角,
cos<ADP=AD/PD=1/2,
∴<ADP=60°,
∴二面角P-DC-A的大小为60度.