作业帮数列放缩的一道题请教·第三问
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 06:05:58
数列放缩的一道题请教·第三问
第一问An=2n 我问的是第三问 前面不用做
我是这样做的
你这个做法错了,前面放大过头了,导致λ取不到.
下证：当λ=±1时,成立.
记左边为S,右边为P,则：
S²=(1×3)/(2²)×(3×5)/(4²)×.×((2n-1)(2n+1))/(2n)²×1/(2n+1).
＜1/2n+1=P²
又P＞0,故S＜P成立.
下证：λ≥2时,不成立.
当n=1时,S=λ/2≥1＞P=1/√3,不成立.
下证：λ≤-2时,不成立.
当n=2时,S=-3λ/8≥3/4＞P=1/√5,不成立.
综上,仅有λ=±1时满足.
再问： 厉害厉害。。。我应该注意到刚好是λ=±1时成立 然后像你这样 直接证明 λ=±1时成立 再取 特殊值证明λ≤-2和 λ≥2时不成立。。。。。你是这样想的么。。
复制去Google翻译翻译结果
再答： 其实你的思路很不错了，我只是补充了下你的思路而已。
再问：
再问： 要不要看一下标准答案？
再答： 答案的方法很好呀，但一般想到的是放缩了，不会想到找单调性...
再问： >_
下证：当λ=±1时,成立.
记左边为S,右边为P,则：
S²=(1×3)/(2²)×(3×5)/(4²)×.×((2n-1)(2n+1))/(2n)²×1/(2n+1).
＜1/2n+1=P²
又P＞0,故S＜P成立.
下证：λ≥2时,不成立.
当n=1时,S=λ/2≥1＞P=1/√3,不成立.
下证：λ≤-2时,不成立.
当n=2时,S=-3λ/8≥3/4＞P=1/√5,不成立.
综上,仅有λ=±1时满足.
再问： 厉害厉害。。。我应该注意到刚好是λ=±1时成立 然后像你这样 直接证明 λ=±1时成立 再取 特殊值证明λ≤-2和 λ≥2时不成立。。。。。你是这样想的么。。
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再答： 其实你的思路很不错了，我只是补充了下你的思路而已。
再问：
再问： 要不要看一下标准答案？
再答： 答案的方法很好呀，但一般想到的是放缩了，不会想到找单调性...
再问： >_