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在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点.DF⊥BC于点F,FD的延长线交CA的延长线于点E,试说明△ADE是等腰三角形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 18:27:50
在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点.DF⊥BC于点F,FD的延长线交CA的延长线于点E,试说明△ADE是等腰三角形.
这是初二的题,写的不要太复杂.
作AH⊥BC,垂足为H
因为AB=AC
所以根据“三线合一”性质得:AH平分∠BAC
即∠BAH=∠CAH
因为DF⊥BC
所以DF∥AH,即EF∥AH
所以∠E=∠CAH,∠ADE=∠BAH
所以∠E=∠ADE
所以AD=AE
所以△ADE是等腰三角形
也可以不作辅助线进行
因为AB=AC
所以∠B=∠C
因为DF⊥BC
所以则∠E+∠C=90°
所以∠E+∠B=90°
因为DF⊥BC
所以∠BDF+∠B=90°
所以∠BDF=∠E
因为∠ADE=∠BDF
所以∠E=∠ADE
所以AD=AE
所以△ADE是等腰三角形
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