abcd为不全相等的正数,求证1/a^2+1/b^2+1/c^2+1/d^2>1/ab+1/bc+1/cd+1/da
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 18:12:36
abcd为不全相等的正数,求证1/a^2+1/b^2+1/c^2+1/d^2>1/ab+1/bc+1/cd+1/da
2/a^2+2/b^2+2/c^2+2/d^2
=(1/a^2+1/b^2)+(1/b^2+1/c^2)+(1/c^2+1/d^2)+(1/d^2+1/a^2)
>2√1/a^2b^2+2√1/b^2c^2+2√1/c^2d^2+2√1/d^2a^2
=2/|ab|+2/|bc|+2/|cd|+2/|da|
=2/ab+2/bc+2/cd+2/da
故
1/a^2+1/b^2+1/c^2+1/d^2>1/ab+1/bc+1/cd+1/da
证毕
=(1/a^2+1/b^2)+(1/b^2+1/c^2)+(1/c^2+1/d^2)+(1/d^2+1/a^2)
>2√1/a^2b^2+2√1/b^2c^2+2√1/c^2d^2+2√1/d^2a^2
=2/|ab|+2/|bc|+2/|cd|+2/|da|
=2/ab+2/bc+2/cd+2/da
故
1/a^2+1/b^2+1/c^2+1/d^2>1/ab+1/bc+1/cd+1/da
证毕
已知a,b,c是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc.
若a、b、c、d均为正数,且abcd=1,求证:a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac+ad+bc+bd+cd≥10
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*c)大于16abc
已知a,b,c是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)>16abc.
已知a,b,c,d均为正数,且ab-bc=1,a^2+b^2+c^2+d^2-ab+cd=1,求abcd的值
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc
设abc是不全想的的正数.求证(1)(a+b)(b+c)(c+a)〉8abc (2)a+b+c〉根号ab+根号bc+根号
设a,b,c满足ab+bc+cd+da=1,求证:a^3/(b+c+d)+b^3/(a+c+d)+c^3/(a+b+d)
求一道数学题的解 已知a,b,c是不全等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*c)>16abc
如图所示 O为四边形ABCD内任一点 求证OA+OB+OC+OD>1/2(AB+BC+CD+DA)
abcd是实数,ad-bc=1,求证:a+b+c+d+ab+cd≠1