已知a,b,c,d均为正数,且ab-bc=1,a^2+b^2+c^2+d^2-ab+cd=1,求abcd的值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 14:30:58
已知a,b,c,d均为正数,且ab-bc=1,a^2+b^2+c^2+d^2-ab+cd=1,求abcd的值
ad-bc=1,
a平方+b平方+c平方+d平方-ab+cd=1
所以,a^2+b^2+c^2+d^2-ab+cd=ad-bc [^2指平方]
于是,a^2+b^2+c^2+d^2+cd+bc-ab-ad=0
两边同乘以2得,2a^2+2b^2+2c^2+2d^2+2cd+2bc-2ab-2ad=0
(a^2+b^2-2ab)+(c^2+d^2+2cd)+(a^2+d^2-2ad)+(b^2+c^2+2bc)=0
即(a-b)^2+(c+d)^2+(a-d)^2+(b+c)^2=0
由于完全平方不会小于0,那么四个完全平方只有同时为0,其和才会是0
于是a-b=0 c+d=0 a-d=0 b+c=0
于是a=b=d c= -d= -b= -a
把上述结果代入已知条件ad-bc=1得,a*a-a*(-a)=1
2a^2=1 a^2=1/2
于是a= 正负√(1/2)= 正负√2/2
即当a=b=d=√2/2时,c= -√2/2
当a=b=d= -√2/2时,c=√2/2
abcd=-1/4
a平方+b平方+c平方+d平方-ab+cd=1
所以,a^2+b^2+c^2+d^2-ab+cd=ad-bc [^2指平方]
于是,a^2+b^2+c^2+d^2+cd+bc-ab-ad=0
两边同乘以2得,2a^2+2b^2+2c^2+2d^2+2cd+2bc-2ab-2ad=0
(a^2+b^2-2ab)+(c^2+d^2+2cd)+(a^2+d^2-2ad)+(b^2+c^2+2bc)=0
即(a-b)^2+(c+d)^2+(a-d)^2+(b+c)^2=0
由于完全平方不会小于0,那么四个完全平方只有同时为0,其和才会是0
于是a-b=0 c+d=0 a-d=0 b+c=0
于是a=b=d c= -d= -b= -a
把上述结果代入已知条件ad-bc=1得,a*a-a*(-a)=1
2a^2=1 a^2=1/2
于是a= 正负√(1/2)= 正负√2/2
即当a=b=d=√2/2时,c= -√2/2
当a=b=d= -√2/2时,c=√2/2
abcd=-1/4
已知a,b,c,d均为正数,且ab-bc=1,a^2+b^2+c^2+d^2-ab+cd=1,求abcd的值
若a、b、c、d均为正数,且abcd=1,求证:a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac+ad+bc+bd+cd≥10
已知平行四边形ABCD中AB‖CD,BC‖AD,且B(2.-1),C(4,2),D(2,3),求A点的坐标
若a、b、c、d是四个正数,且abcd=1.求(a/abc+ab+a+1)+(b/bcd+bc+b+1)+(c/cda+
已知梯形ABCD的三个顶点坐标分别为A(-1,2),B(3,4),D(2,1),且AB‖DC,AB=2CD,求顶点C的坐
已知a,b,c,d均为实数,且ad-bc=1,a2+b2+c2+d2-ab+cd=1,则abcd= ___ .
用反证法证明:若a,b,c,d属于实数,且ad-bc=1,则a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd不等于1
已知a,b,c为正数,且a^2+bc+ab+ac=16,求2a+b+c的最小值
直线L上从左至右依次有A.B.C.D四点,已知AB:BC:CD=1:2:6,且AC=10cm,求AD长度.
已知a,b,c,d,都是正数,求证(ab+cd)*(ac+bd)>=4abcd
已知四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似,且AB:BC:CD:DA=20:15:9:8,四边形A’B'C'D'的周
1.已知a-b=4,(1)若ab+c^2-2c+5=0,求b+c的值(2)若d^2=ab+4,且d<b,求a+d的值2.