N个人分N个贺卡,每人拿一个,不拿自己的,有几种分法.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 14:42:24

这个叫全错排列问题,最早是由欧拉给出的答案.我们不妨设N个人的拿法为f(N),则f(N)=(N-1)[f(N-1)+f(N-2)].f(0)=0,f(1)=1.这个递推公式是很容易证明的.
证明如下:
设N个人为a,b,c,d...,N张卡为A,B,C,D...
若a拿b的卡B,b也拿a的卡A,则显然只剩下N-2个人拿卡,自然是f(N-2)种了.
若a拿b的卡B,b没拿a的卡A(与"b没拿b的卡B"相同),则显然与N-1个人拿卡一样,自然是f(N-1)种了.
而a不一定拿B,只要是B,C,D...(N-1个)中的一个就可以了,所以在f(N-1)+f(N-2)再乘上N-1就行了.
如果你学过解抽象函数方程的话,f(N)=(N-1)[f(N-1)+f(N-2)]在自然数内的解是f(N)=N![1/2!-1/3!+...+(-1)^N/N!](N=1时f(N)=1).

N个人分N个贺卡,每人拿一个,不拿自己的,有几种分法. 6个人分别选6张不同的贺卡,每人一张,(1)恰好有3个人拿自己写的卡,则有几种排列方法?(2)若至少有3个人拿自己的卡, 关于99个皮球有99个皮球,一次能拿1-5个,即最多拿5个,最少拿一个.两个人分先后拿.最后拿的那位就赢了.问怎么做两个人,21个硬币,轮流拿,可以拿1-3个,拿到最后一个的算输,请问怎么拿才能保证自己赢、、 “互赠贺卡”.N个小朋友,每人写了一张贺卡.互赠.显然,自己不能收到自己的贺卡.有多少种方法呢?.N=1 2 3...时口袋中有n个球,甲乙轮流取球,甲先乙后,每人每次可取1--2个,不能不拿,拿走最后一个有一批果子,平均分给A、B、C三个人后还剩1个；A拿自己得的那份再分成三份给A（自己）、B、C,还剩1个；C拿自己两次分体育组有足球,篮球和排球,上体育课前,老师让11名同学往操场拿球,每人最多拿两个,至少有多少个同学拿球的情况一样.（不拿小红给幼儿园小朋友分苹果每人分5个还剩一个,每人6个还剩1个,至少拿了多少个苹果? 1：有25个苹果,两个人轮流拿,每次只能拿1个,2个或3个,谁拿到最后一个谁就赢.为了确保自己能够获胜,是应该先拿还是后一箱苹果分给多个小朋友,每人拿5个,剩12个,每人拿8个,则一个小朋友分不到8个,求苹果数与人数有一篮鸡蛋,第一个人去拿篮子里的一半又多拿了一个,第二个人拿剩下的一半又多拿了一个,第三个人又拿篮子里剩下一半多拿一个,