动直线mx+ny=1交椭圆x^2+2y^2=1于M,Nl两点,点O为椭圆中心,若OM垂直于ON,求m,n买、满足的条件

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 06:55:48

动直线mx+ny=1交椭圆x^2+2y^2=1于M,Nl两点,点O为椭圆中心,若OM垂直于ON,求m,n买、满足的条件
动直线mx+ny=1交椭圆x^2+2y^2=1于M,Nl两点,点O为椭圆中心,若OM垂直于ON,求m,n满足的条件

设m(x1,y1),n(x2,y2)
∵OM ⊥ON
∴x1·x2+y1y2=0
将mx+ny=1代入x²+2y²=1
x1x2=（2-n²）/(n²+2m²)【根据x1x2=c/a】
y1y2=(1-m²)/(n²+2m²)
∴x1·x2+y1y2=（3-n²-m²）/(n²+2m²)=0
∴3-n²-m²=0
即m²+n²=3

焦点在X轴上的椭圆的离心率为2分之根号3,与直线X+Y-1=0交于M,N若OM垂直于ON求椭圆方程? 若椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y-1=0交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线斜率为√2/2,求n/m的值椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y=1交于M,N两点,M,N的中点为P,且OP的斜率为根号2/2,则m/n的值为? 1.中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆,它的离心率为√3/2,与直线x+y-1=0相交于两点M,N,且OM⊥ON.求椭圆一直椭圆x^2+y^/2=1过点A（-根号3,0）的直线l交椭圆于M、N两点,以MN为直径的圆恰过椭圆中心,求直线方程若椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A,B两点,M为中心,直线OM(O为原点)的斜率为√2/2,且OA⊥OB 已知椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y=1相交于A,B两点,M是线段AB的中点,且/AB/=二倍根号二,OM的斜率为斜率为k1的直线与椭圆x^2/2+y^2=1交于A、B两点,点M为AB的中点,O为原点,记直线OM的斜率为k2,则k1k 已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A,B两点,M为AB中点,OM斜率为0.25,椭圆的短轴长为2 已知椭圆的离心率为根号3/2,直线y=1/2x+1与椭圆交于A,B两点,点M在椭圆上,OM=1/2OA+根号3/2ob, 设椭圆方程为X^2+Y^2/4=1.过点M(0.1)的直线L交椭圆于点A,B两点,O为坐标原点,P满足OP向量=1/2( 已知双曲线C1:2x^2-y^2=1,设椭圆C2:4x^2+y^2=1,若M,N分别是C1,C2上的动点,且OM垂直于O