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如图,在⊙O中,AB为直径,AB=10,点C为⊙O上的点,∠CAB=30°,D为弧AB的中点,连接CD,求CD的长

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 07:04:58
如图,在⊙O中,AB为直径,AB=10,点C为⊙O上的点,∠CAB=30°,D为弧AB的中点,连接CD,求CD的长
连接OC,BC,过点O做DC垂线OE,垂足为E
因为D为弧AB中点,所以DC平分角ACB,因为角ACB为直径所对圆周角,所以角ACD=角BCD=45度
又因为角A为30度,所以角ACO=30度,所以角OCD为15度,又因为CO为RT三角形ACB斜边中线,所以AO=CO=BO=5,所以在RT三角形OCD中,COS角OCD=EC/OC=COS15度,所以EC=COS15度*OC=(根号6+根号2)/4*5=(5倍根号6+5倍根号2)/4,所以DC=2EC=(5倍根号6+5倍根号2)/2