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在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设f（x）=a2x2-（a2-b2）x-4c2．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 17:19:30
在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设f（x）=a2x2-（a2-b2）x-4c2．
（1）若f(1)＝0，且B−C＝
π
3
（1）由题意可得：f（1）=0，
∴a2-（a2-b2）-4c2=0，
∴b2=4c2，即b=2c，
∴根据正弦定理可得：sinB=2sinC．
又B−C＝
π
3，可得sin(C+
π
3)＝2sinC，
∴sinC•cos
π
3+cosC•sin
π
3＝2sinC，
∴
3
2sinC−

3
2cosC＝0，
∴sin(C−
π
6)＝0．
又−
π
6＜C−
π
6＜
5π
6，
∴C＝
π
6．
（2）若f（2）=0，则4a2-2（a2-b2）-4c2=0，
∴a2+b2=2c2，
∴根据余弦定理可得：cosC＝
a2+b2−c2
2ab＝
c2
2ab．
又2c2=a2+b2≥2ab，
∴ab≤c2．
∴cosC≥
1
2∴0＜C≤
π
3．
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2+ab=c2-b2，则角C等于（　　） 设a，b，c是三角形ABC的边长，对任意实数x，f（x）=b2x2+（b2+c2-a2）x+c2有（　　） 已知a、b、c为三角形的三边长，求证：方程a2x2-（a2+b2-c2）x+b2=0没有实数根． 在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a2=b2+c2+bc． （2012•开封一模）在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c．若b2+c2-a2=65bc，则sin（B+ 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S＝34(a2+b2−c2)． 在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b2+c2-a2=65bc，则tan（B+C）的值为（　　） 在三角形abc中 角a b c的对边分别为abc,若a2+b2-c2 在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,已知b2+c2-a2=bc.求角A的大小 在三角形abc中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc.求角A的大小 （2010•柳州三模）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c2=a2+b2-ab． 在△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若（a2+c2-b2）tanB=3ac，则角B的值为（　　）