(理)设数列{an}满足a1＝2,an＋1－an＝3•22n－1.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 04:53:04

(理)设数列{an}满足a1＝2,an＋1－an＝3•22n－1.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝nan,求数列{bn}的前n项和Sn.
书上给的答案没看懂

（1)利用累加法：an＋1－an＝3•22n－1 右边式不懂,所以猜想的,方法是一样.
a(n＋1) － an＝3* 2^(2n－1)
当 n=1时,a2-a1=3* 2^1
当n=2时,a3 - a2= 3*2^3
当n=3时,a4 - a3 = 3*2^5
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当n取n-1时,an - a(n-1) = 3* 2^(2n -3)
相加得：an -a1 = 3*2^1 + 3*2^3 +3*2^5 + ----- 3*2^(2n-3)
(注意：左边的变化过程,右边是n-1个项而且是等比数列前n-1项和）
an -a1 = 2 *(4^(n-1) -1) = 2^(2n-1) -2
an = 2^(2n-1)
数列{an}是等比数列,通项公式为 an =2^(2n-1)
(2) bn =n* an = n* 2^(2n-1)
bn的每一项是等差数列和等比数列对应项的积组成,前n项和用错位相减法.
这个方法教材中有,而且高考中出现了几次,就重点掌握.所以请你一定要自己看书后计算.
再问：右边是n-1个项而且是等比数列前n-1项和 ,公比就是2^2,是吧但是代入 Sn=a1(1-q^n)/1-q 得3*2^1(1-4^(n-1) / 1-4 与 an -a1 = 2 *(4^(n-1) -1) = 2^(2n-1) -2, 不一样,这步是怎么弄的

设数列｛an｝满足an+1/an=n+2/n+1,且a1＝2 已知数列{an}满足an＋1＝an＋3n＋2,且a1＝2,求an. 设数列an满足a1=2 an+1-an=3-2^2n-1 设数列满足a1=2，an+1-an=3•22n-1 已知数列{an}满足an+1＝an−22an−3，n∈N*，a1＝12．设数列｛an｝中 a1＝2.an＋1＝4an－3n＋1 证明｛an-n｝是等比数列数列 an 中,a1＝a,an＋1＋an＝3n－54,1 求数列 an 的通项公式； 2 设Sn为 an 的前n项和,并设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N+．数列{an}满足a1＝1／2,a1＋a2＋……＋an＝n的平方×an,则数列{an}的通项公式? 数列｛an｝满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an 设数列﹛an﹜满足a1＝1／2,a1＋a2＋a3＋…＋an＝n²an,用数学归纳法证明an＝1／[n﹙n＋1﹚ 设数列｛an｝满足a1=2,an+1-an=3·2^(2n-1)