求2xdydz+ydzdx+zdxdy的二重积分,其中曲线方程为z=x^2+y^2(0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 10:30:46

求2xdydz+ydzdx+zdxdy的二重积分,其中曲线方程为z=x^2+y^2(0<=z<=1)的下侧

这个不是二重积分,是第二类曲面积分,用高斯公式
补平面,z=1,x^2+y^2≤1,取上侧
这样两曲面合并为一个封闭曲面
∫∫ 2xdydz+ydzdx+zdxdy
=∫∫∫ (2+1+1)dxdydz
=4∫∫∫1dxdydz
下面用柱坐标
=4∫∫∫rdzdrdθ
=4∫[0→2π]dθ∫[0→1]rdr∫[r²→1]dz
=8π∫[0→1]r(1-r²)dr
=8π[(1/2)r^2-(1/4)r^4] |[0→1]
=2π
下面计算所补平面上的积分
∫∫ 2xdydz+ydzdx+zdxdy
=∫∫ 1 dxdy 积分区域是：x^2+y^2≤1
=π
因此本题结果是：原式=2π-π=π

曲面为锥面z=根号(x^2+y^2)与z=1所围立体的表面外侧,则∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy= 用高斯公式计算曲面积分∫∫(zdxdy+xdydz+ydzdx)/(x^2+y^2+z^2) 利用高斯公式计算曲面积分∑xdydz+ydzdx+zdxdy,其中∑为球面（x-a）^2+(y-b) ^2+(z-c) 利用高斯公式计算曲面积分I=∫∫(∑)xdydz+ydzdx+zdxdy ,其中∑为半球面z=√(R^2-x^2-y^2 计算第二型曲面积分∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy,其中S是曲面|x|+|y|+|z|=1的外侧. ∫∫xdydz+ydzdx+(z^2-2z)dxdy 其中∑为锥面 z=根号x^2+y^2 被平面z=0 和z=1所截得高数第二型曲面积分被积函数为xdydz+ydzdx+zdxdy积分曲面为螺旋面 x=u*cosv,y=y*sinv,z 利用高斯公式计算 2xdydz+ydzdx-2012x^3dxdy,其中Σ为Ω：x^2+y^2+z^2≤1,z≥0的整个计算第二型曲面积分∫∫(x^3+e^ysinz)dydz-3x^2ydzdx+zdxdy,其中S是下半球面z=-根号里1 高数积分求解答求积分:∫∫xdydz+y2dzdx+zdxdy,其中∑是平面x+y+z=1被三个坐标平面所截得的三角形区高斯公式求曲面积分...求∫∫(xdydz+z^2dxdy)/(x^2+y^2+z^2), 曲线y^2+z^2-2x=0; z=3 在x0y平面上投影曲线方程为( )