平面四边形ABCD关于直线AC对称,∠A=60°,∠C=90°,CD=2.把△ABD沿BD折起,使二面角A-BD-C的余

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 17:19:11

平面四边形ABCD关于直线AC对称,∠A=60°,∠C=90°,CD=2.把△ABD沿BD折起,使二面角A-BD-C的余弦值=3/根号3
1,求AC
2,证明AC垂直于平面BCD
3.求AC与平面ABD所成角的余弦值

平面四边形ABCD关于直线AC对称 ==》 AB=AD 、DC=CB
取BD中点P,连接CP、AP 则 AP垂直于BD、CP垂直于BD ==》角CPA即为二面角A-BD-C
由 CD=2 计算得：BD=2*根号2 BP=DP=根号2
由 ∠A=60° ,∠C=90° 计算得：AP= 根号6 CP=根号2
（注：二面角A-BD-C的余弦值=3/根号3 不正确,疑为 1/根号3）
（1）余弦定理：AC=2
（2）因为 AC*AC+CP*CP=AP*AP ==》三角形APC为直角三角形、AC垂直于CP
因为 AB*AB=BC*BC+AC*AC ==》三角形ABC为直角三角形、AC垂直于CB
结论：AC垂直于平面BCD
(3) 有上题知,AC垂直于DB 又 DB垂直于AP
==》角PAC即为AC与平面ABD所成角
余弦定理：AC与平面ABD所成角的余弦值=（AP*AP+AC*AC-CP*CP）/（2*AP*AC）
=2/（根号6）

已知BD是边长为a的正方形ABCD的对角线,把△ABD沿BD折起,使面ABD与面BCD成120°的二面角,求二面角A-C 将四边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成二面角A-BD-C.使AC=a,证:平面ABD垂直平面CBD 如图 I，平面四边形ABCD中，∠A=60°，∠ABC=150°，AB=AD=2BC=4，把△ABD沿直线BD折起，使得平行四边形ABCD中,AB⊥BD,AB=2,BD=根号2,沿BD将△BCD折起,使二面角A-BD-C是大小为锐角α的二面已知矩形ABCD,AB=2,BC=1沿对角线BD将三角形BDC折起,使二面角C-BD-A为直二面角,则异面直线BC与AD 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥ 线段AB,BD在平面α内,∠ABD=120°,AC⊥α,AB=a,BC=b,AC=c,求|向量CD|. 如图四边形ABCD中,∠ABD=120°,AB⊥AC,BD⊥CD,BD=2 CD=4根号3则四边形的面积如图四边形ABCD中,∠ABD=120°,AB⊥AC,BD⊥CD,BD=2 CD=5根号3则四边形的面积已知四边形ABCD中∠B=∠D=90沿AC将四边形AB-CD折起使B点在平面ACD上的射影F恰在CD边上求证ABD⊥平面四边形ABCD是边长为a的菱形,角BAD=60度,沿对角线BD折成120度的二面角A—BD—C后,AC与BD的距离为__ 已知四边形ABCD,AB=AD=√2,BC=CD=1,BC⊥CD,将四边形沿BD折起,使A‘C=√3,（1）求证A’C⊥