矩形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O,BE⊥AC于点E 点F在EB延长线上,BF=AC,连接DF交AB于点G

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 08:21:06

矩形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O,BE⊥AC于点E 点F在EB延长线上,BF=AC,连接DF交AB于点G
（1）证：∠ADG=∠CDG
(2) 若AO=AG,矩形ABCD的面积为9√3,求FGH长

如下图,
（1）在矩形ABCD中,
∵OC=OD,
∴∠3=∠5,
∴∠4=∠3+∠5=2∠3
∵BF=AC=BD,
∴∠1=∠F,
∴∠2=∠1+∠F=2∠1,
∵BE⊥AC,
∴∠2+∠4=90°,
∴2∠3+2∠1=90°,
∠3+∠1=45°,
即∠CDG=45°,
∴∠ADG=90°-∠CDG=45°,
∴∠ADG=∠CDG

（2）作FH⊥AB,交AB延长线于H,
由（1）得∠ADG=∠AGD=45°
∴AG=AD,
又∵OA=AG,
∴AD=OA,
又∵OA=OD,
∴△OAD等边,
∴BD=2AD,AB=√3AD,
又∵S矩形=AD*AB=9√3,
∴AD=3,BD=6,
易知∠3=30°,
∴∠DFB=∠1=15°,∠BFH=45°-15°=30°,
∴BH=1/2BF=3,HF=3√3,
∴FG=√2HF=3√6

如图,在平行四边形ABCD中.对角线AC,BD相交于点O,延长CD至F,使DF=CD,连接BF交AD于点E. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,在DC的延长线上取一点E,连接OE交BC于点F,已知AB=a, 已知：如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,延长CD至F,使DF=CD,连接BF交AD于点E.（1）如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于点F，连接FD，若∠BFA=90 已知,如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O,OF⊥AC于点O,交AB于点E,交CB的延长线于点F,求证：AO2=O 如图,点e为平行四边形abcd对角线ac上一点,点f在be的延长线上且ef=be,ef与cd相交于点g求：df平行于ac 在平行四边形ABCD中,对角线AC.BD相交于点O,BD=2ab,点e.f分别是OA.BC的中点.连接BE.EF 求证：在平行四边形abcd中,对角线ac、bd相交于点O,bd=2ab,点e、f分别是oa、bc的中点,连接be、ef,求证：着急速要在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点G,E为AD的终点,连接BE交AC于F,连接FD,若∠BFA=90° 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F为AC上两点,且AE=CF,连接DE,BE,BF,DF.求证平行四边形ABCD对角线AC.BD交与O,E是AB延长线上的点,OE交BC于F,若AB=a,BC=b,BE=c,求BF的正方形ABCD中,AC与BD相交于点O,E为AD上的一点,连接BE,点G在BE上,连接DG并延长交AD于点F,若∠FGE