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P是正△ABC边BC上一点,PM⊥AB,PN⊥AC,若△AMN的周长为m,四边形MNCB的周长n,则( ) A.m>n

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/24 03:42:25
P是正△ABC边BC上一点,PM⊥AB,PN⊥AC,若△AMN的周长为m,四边形MNCB的周长n,则( ) A.m>n B.m<n C.
P是正△ABC边BC上一点,PM⊥AB,PN⊥AC,若△AMN的周长为m,四边形MNCB的周长n,则( )
A.m>n B.m<n C.m=n D.不确定
选项C正确!m=n
解析:
由题意令AB=AC=BC=a
因为PM⊥AB,PN⊥AC,且∠B=∠C=60°
所以易得:BM=BP/2,NC=PC/2
则BM+NC=BP/2 +PC/2=(BP+PC)/2=BC/2=a/2
所以四边形MNCB的周长n=MN+BM+NC+BC=MN+a/2 +a=MN+3a/2
又AM=AB-BM,AN=AC-NC,则:
AN+AN=AB-BM+AC-NC=2a-(BM+NC)=2a-a/2=3a/2
所以△AMN的周长为m=AM+AN+MN=3a/2 +MN
所以由上可得:m=n