是否存在四个正整数,其中两个的平方和等于另外两个的平方和?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 22:33:52

是否存在四个正整数,其中两个的平方和等于另外两个的平方和?
若存在，举出例子；不存在，给出证明。
四个数字均大于等于2

这样的数有很多,比如
7^2+4^2=8^2+1^2=65
再问：四个数字均大于等于2
再答： 7^2+6^2=9^2+2^2=85
再问： - - 好吧，你的原理是什么
再答：先假设命题成立，设 A^2+B^2=C^2+D^2 A^2-C^2=D^2-B^2 (A+C)(A-C)=(D-B)(D+B) 若上式成立，则(A+C)，(A-C)，(D-B)，(D+B)同为奇数或同为偶数。这样的例子就可以找出很多。比如(A+C)，(A-C)，(D-B)，(D+B)分别为9,5,15和3，求出来的四个正整数就是7, 6, 9和2。如果(A+C)，(A-C)，(D-B)，(D+B)分别为15,7,21和5，则求出的四个正整数就是11,8,13和4。

若两个连续正整数的平方和等于313,则这两个正整数分别为什么? ..是否存在5个连续的自然数满足前3个数的平方和等于后两个数的平方和?求证明两个数的平方和等于10 能否在图4中的四个圆圈内填入4个互不相同的数,使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和?如果能能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填找出5个连续的整数,使其中前三个数的平方和等于后两个数的平方和若两个连续正整数的平方和是313 怎么证明当4p+1为质数时等于两个正整数的平方和我们知道，32+42=52，这是一个由三个连续正整数组成，且前两个数的平方和等于第三个数的平方的等式，是否还存在另一个“ 两个奇数的平方和等于一个偶数的平方 35的平方等于哪两个数的平方和? 求两个数相加的平方和等于76