向量a=(cos(x/2),sin(x/2))向量b=(sin(3π/2),cos(3x/2)),x∈[0,π/2],求
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 12:05:55
向量a=(cos(x/2),sin(x/2))向量b=(sin(3π/2),cos(3x/2)),x∈[0,π/2],求f(x)=向量a向量b+(根号2)(向量a向量b的膜)的最大值
解析:
(1)已知向量a=(cos 3/2x,sin 3/2x),b=(cos x/2,-sin x/2),那么:
向量a*b=cos(3x/2)*cos(x/2)-sin(3x/2)*sin(x/2)=cos(3x/2 + x/2)=cos2x
而模|向量a|=根号[cos²(3x/2)+sin²(3x/2)]=1,|向量b|=根号[cos²(x/2)+sin²(x/2)]=1
所以:|向量a+b|²=|向量a|²+2a*b+|向量b|²=2+2cos2x=4cos²x
又x∈[0,π/2],那么:cosx≥0
所以:|向量a+b|=2cosx
(2)由(1)可得:向量a*b=cos2x,|向量a+b|=2cosx,那么:
f(x)=向量a乘以向量b—|a+b|sinx
=cos2x-2cosx*sinx
=cos2x-sin2x
=根号2*cos(2x+π/4)
由于x∈[0,π/2],那么:2x∈[0,π],即2x+π/4∈[π/4,5π/4]
所以当2x+π/4=π即x=3π/8时,cos(2x+π/4)有最小值-1,此时函数f(x)有最小值-根号2.
再问: 你搞错了,题目是向量a=(cos(x/2),sin(x/2))向量b=(sin(3π/2),cos(3x/2)),x∈[0,π/2],求f(x)=向量a乘向量b+(根号2)乘(向量a向量b的膜),求f(x)=向量a乘向量b+(根号2)乘(向量a向量b的膜)的最大值
(1)已知向量a=(cos 3/2x,sin 3/2x),b=(cos x/2,-sin x/2),那么:
向量a*b=cos(3x/2)*cos(x/2)-sin(3x/2)*sin(x/2)=cos(3x/2 + x/2)=cos2x
而模|向量a|=根号[cos²(3x/2)+sin²(3x/2)]=1,|向量b|=根号[cos²(x/2)+sin²(x/2)]=1
所以:|向量a+b|²=|向量a|²+2a*b+|向量b|²=2+2cos2x=4cos²x
又x∈[0,π/2],那么:cosx≥0
所以:|向量a+b|=2cosx
(2)由(1)可得:向量a*b=cos2x,|向量a+b|=2cosx,那么:
f(x)=向量a乘以向量b—|a+b|sinx
=cos2x-2cosx*sinx
=cos2x-sin2x
=根号2*cos(2x+π/4)
由于x∈[0,π/2],那么:2x∈[0,π],即2x+π/4∈[π/4,5π/4]
所以当2x+π/4=π即x=3π/8时,cos(2x+π/4)有最小值-1,此时函数f(x)有最小值-根号2.
再问: 你搞错了,题目是向量a=(cos(x/2),sin(x/2))向量b=(sin(3π/2),cos(3x/2)),x∈[0,π/2],求f(x)=向量a乘向量b+(根号2)乘(向量a向量b的膜),求f(x)=向量a乘向量b+(根号2)乘(向量a向量b的膜)的最大值
设向量a=(cos(x/2),sin(x/2)),向量b=(sin(3x/2),cos(3x/2)),x∈[0,π/2]
已知向量a=(sin(π/2+x),cos(π-x),向量b=(cosx,sinx),函数f(x)=向量a*向量b 1.
已知向量a=(cos x,负2分之一),向量b=(根号3sin x,cos 2x)设函数f(x)=向量a乘于向量b.求f
已知向量a=[cos(3x/2),sin(3x/2)],b=[cos(x/2),-sin(x/2),]且x∈[0,π/2
已知向量a=(cos(3x/2),sin(3x/2)),b=(cos(x/2),-sin(x/2)),且x∈[0,π/2
已知向量a=(cos 3/2x,sin 3/2x),b=(cos x/2,-sin x/2),x∈[0,π/2]
已知向量a=(2sin(x+θ/2),根号3),向量b=(cos(x+θ/2),2cos^2(x+θ/2))
已知向量a=(cos 3/2 x,sin 3/2 x),b=(cos x/2,-sin x/2),x属于[0,π/2],
已知a向量=(cos(2x-π/3),sin(x-π/4),b向量=(1,2sin(x+π/4)),函数f(x)=a向量
高中数学 已知向量a=(2cos(π/4-x),0)b=(sin(x+π/4),-1)
已知向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),b=(-cosωx-sinωx,2√ 3cosωx),
已知向量a=(cos(2x-π/3),sin(x-π/4)),向量b=(1,2sin(x π/4)),函数f(x)=向量