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在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面是边长为1的正方形，E、F分别是棱B1B、DA的中点．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 01:17:34
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面是边长为1的正方形，E、F分别是棱B1B、DA的中点．

（1）求证：BF∥平面AD1E；
（2）求证：D1E⊥平面AEC．
证明：（1）取DD1的中点G，连接GB，GF．∵E、F分别是棱BB1、DA的中点，
∴GF∥AD1，BE∥D1G且BE=D1G，∴四边形BED1G为平行四边形，∴BG∥D1E．
又D1E、D1A⊂平面AD1E，BG、GF⊄平面AD1E，∴BG∥平面AD1E，GF∥平面AD1E．
∵BG、GF⊂平面BGF，且BG∩GF=G，∴平面BGF∥平面AD1E．
∵BF⊂平面BGF，∴BF∥平面AD1E．
（2）∵AA1=2，A1D1=1，∴AD1＝
A
A21+A1
D21＝
5．
同理可得：AE＝
2，D1E＝
3．∵A
D21＝D1E2+AE2  ，∴D1E⊥AE．
同理可证得D1E⊥CE．
又AE∩CE=E，AE⊂平面AEC，CE⊂平面AEC，∴D1E⊥平面AEC．
如图所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是正方形,E、F、G分别是棱B1B、D1D、DA的中点.求证：平面 在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,AA1=2,AB=1,点E是棱CC1的 如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2． （Ⅰ） （平面与平面性质）如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中底面ABCD为正方形侧棱AA1⊥底面ABCD,E是棱BC的中点 四棱柱ABCD-A1B1C1D1中底面ABCD为正方形,侧棱AA1⊥底面ABCD,E是棱BC的中点,求证：BD1∥平面C 如图,四棱柱ABCD—A1B1C1D1,中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2 如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长AB=2,侧棱AA1=4,E是BB1的中点.求(1)三棱锥B1-C1D1E 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，侧棱与底面垂直，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且AA1垂直平面ABCD,∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱AA1中点 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长AB=2,侧棱AA1=4,E是BB1的中点 求三棱锥B1-C1D1E的体积 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AA1=2,点E、F分别是CC1、BD1的中点