已知定义在R上的函数f(x)=b-（2的x次幂）/（2的x次幂）+a 是奇函数.求a、b的值.不知道为什么……我做了,就

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 10:40:44

已知定义在R上的函数f(x)=b-（2的x次幂）/（2的x次幂）+a 是奇函数.求a、b的值.不知道为什么……我做了,就感觉a=1,b=-1或者是a=-1,b=1.可是这样的话,函数就变成了常数函数……很纠结.下一问是证明单调性,我总感觉做错了,还不知道哪里错了.

f(x)=(b-2^x)/(2^x+a)
f(-x)=[b-2^(-x)]/[2^(-x)+a]=[(2^x)b-1]/[1+(2^x)a]
有[(2^x)b-1]/[1+(2^x)a]= -(b-2^x)/(2^x+a)
[(2^x)b-1](2^x+a)+[1+(2^x)a](b-2^x)=0
(2^x)²(b-a)+2^x(-2+2ab)-a+b=0
只能是 b-a=-2+2ab=-a+b=0 解得a=b=±1
a=b=1 时 f(x)=(1-2^x)/(1+2^x)=2/(1+2^x) -1 很容易证明其单调降低
a=b=-1 时 f(x)=(-1-2^x)/(-1+2^x)=-2/(2^x-1)-1 很容易证明其单调增加（注意x≠0,不连续）

已知定义域为R的函数f（x）= （-2的x次幂+b）/[2的（x+1）次幂+a ）]是奇函数. 已知定义在R上的函数f(x）=b-2x\a+2x+1是奇函数求f(x)的解析式已知定义域为R的函数 f(x)=（-2的x次幂+b）/[2的（x+1）次幂+a]是奇函数,（1）求已知定义在R上的函数f(x)=-2^x+a/2^x+1+b是奇函数,求a,b 幂指对函数问题已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+1)=-f(x),当x属于[0,1/2）时,f(x)=2的x次已知函数f（x）=(x+a)/(x^2+b)是定义在r上的奇函数,值域为【-1/4,1/4】（Ⅰ）求a,b值（Ⅱ）函数y 定义在R上的函数奇函数f（x）=[(-2^x)+b]/{[2^(x+1)]+a} 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2的X次幂,试求y=f(x)的表达式已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x+x2，若存在正数a，b，使得当x∈[a，b]时，f 已知定义域为R的函数f（x）= b-2^x／2^x+a是奇函数．（1）求a,b的值；（2）用定义证明f（x）在（-∞, 已知a，b∈R且a≠2，定义在区间（-b，b）内的函数f(x)=lg1+ax1+2x是奇函数．设f(x)为定义在R上的奇函数,当x大于等于0时,f(x)=2的x次幂+2x+b（b为常数）,则f(-1)=?