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四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,M为BD上的任意一点,ME⊥AB于E,MF⊥CD于F.求证:MF·AD+ME·BC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 22:20:42
四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,M为BD上的任意一点,ME⊥AB于E,MF⊥CD于F.求证:MF·AD+ME·BC=AD·BC
(1)四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,M为BD上的任意一点,ME⊥AB于E,MF⊥CD于F.求证:MF·AD+ME·BC=AD·BC
(2)在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,CF∥AB分别交AC,AD于E,P.求证:BP²=PE·PF
(1)证明:∵∠MEB=∠A=90°;∠EBM=∠ABD.
∴⊿EBM∽⊿ABD,ME/AD=BM/BD;
同理可证:⊿DFM∽⊿DCB,MF/BC=DM/DB.
∴MF/BC+ME/AD=DM/DB+BM/DB=(DM+BM)/DB=1.
即MF/BC+ME/AD=1,等式两边同除以AD·BC,得:MF·AD+ME·BC=AD·BC.
◆(2)题中,"CF∥AB,交AC于E"作何理解?点F在何处也不得而知.请楼主核对后再解答.