△ABC为等腰直角三角形,CD⊥BD,BD为角平分线证明:AD=CD,BO=2CD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 15:05:30

证明：①∵△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°
∴∠CAE=90°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD
∵CD⊥BD
∴∠BDE=∠BDC=90°
∴△BDE≌△BDC(ASA)
∴ED=CD
∴AD是直角三角形CAE的斜边上的中线
∴AD=½CE=CD(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
②由①,得
∠ABO+∠E=90°,∠ACE+∠E=90°
∴∠ABO=∠ACE(同角的余角相等)
∵∠BAC=∠CAE=90°
AB=AC
∴△BAO≌△CAE(ASA)
∴BO=CE
∵CE=2CD
∴BO=2CD(等量代换)

初中三角形几何题等腰直角三角形ABC中,AD为角平分线,AD⊥CD,求证AE=2CD 如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D为AB上一点,连接CD,证:AD^2+BD^2=2CD^2 如图,AD是△ABC的角平分线,证明：AB/AC=BD/CD 已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD⊥AD，垂足为D，连CD．求证：已知△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°1.如图1,BD⊥AD,垂足为D,连CD. 如图1,三角形ABC为等腰直角三角形,BC为斜边,AD//BC,BD交AC于E,且CB=CD.求证：CE=CD 等腰直角三角形ABC,A是直角,AB=AC,AD平行BC,BC=BD,证明CE=CD. 如图,已知点D是等腰直角三角形ABC的斜边上一点,BC=3BD,CD⊥AD,则AE/CE为多少在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点,求证BD的平方+CD的平方=2AD的平方已知D为等腰直角三角形ABC斜边BC上任一点求证:2AD的平方=BD的平方+CD的平方如图,AD为等腰直角三角形ABC的底角平分线,角C=90°,求证：AB=AC+CD. 已知D为等腰直角三角形ABC边BC上任一点,说明2AB平方=BD平方+CD平方